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实分析-集合的基本性质

Author: Cyletix

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+tags:
+  - 数学
+dlink:
+  - "[[实分析]]"
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+> [!NOTE] 交换律
+> $$A \cup B=B \cup A \qquad A \cap B=B \cap A$$
+
+> [!NOTE] 结合律
+> $$
+> A \cup (B \cup C)=(A \cup B) \cup C
+> $$
+> $$
+> A \cap (B \cap C)=(A \cap B) \cap C
+> $$
+
+> [!NOTE] 分配律
+> $$
+> A \cup (B \cap C)=(A \cap B) \cup (A \cap C)
+> $$
+> $$
+> A \cap (B \cup C)=(A \cup B) \cap (A \cup C)
+> $$
+
+
+交换律和结合律可适用于**任意多个集合的情形**，即当多个集合作并运算时，可以更改运算顺序，交运算也是如此。
+
+至于分配律，可以写为
+$$
+A \cap (\cup_{\alpha \in I}B_{\alpha})= \cup_{\alpha \in I}(A \cap B_{\alpha})
+$$
+$$
+A \cup (\cap_{\alpha \in I}B_{\alpha})= \cap_{\alpha \in I}(A \cup B_{\alpha})
+$$
+
+
+> [!NOTE] De.Morgan 法则
+> $$
+> (\cup_{\alpha \in I}A_{\alpha})^c=\cap_{\alpha \in I}A_{\alpha}^c
+> $$
+> $$
+> (\cap_{\alpha \in I}A_{\alpha})^c=\cup_{\alpha \in I}A_{\alpha}^c
+> $$