ReaderML/opgaven.tex at master · bart314/ReaderML · GitHub

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
\section{Opgaven en oefeningen}

\subsection{Matrices en vectoren}
De opgaven hieronder zijn bedoeld als extra oefening voor het werken met matrices en vectoren. Ze vormen \textit{geen} onderdeel van de module \textit{machine learning} en worden dus ook niet getoetst. Mocht je echter moeite hebben met lineaire algebra, dan is het aan te bevelen deze opgaven door te lopen en eventuele problemen of vragen met je practicumdocent te bespreken.

\begin{enumerate}

\item
Bereken de onderstaande opgaven:
  \begin{multicols}{2}
  \begin{enumerate}
  \item
  \[
  \begin{bmatrix}3&2 \\ 4&1 \\ 6&8\end{bmatrix}
  \begin{bmatrix}6&8&1 \\ 4&8&3\end{bmatrix}
  \]

  \item
  \[
  \begin{bmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}
  \begin{bmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{bmatrix}
  \]

  \item
  \[
  \begin{bmatrix}3&4&1\end{bmatrix}
  \begin{bmatrix}3&4\\5&6\\1&2\end{bmatrix}
  \]

  \columnbreak

  \item
  \[
  \begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}
  \begin{bmatrix}w&x\\y&z\end{bmatrix}
  \]


  \item
  \[
  \begin{bmatrix}3\\1\\4\end{bmatrix}
  \begin{bmatrix}5&9&2\end{bmatrix}
  \]


  \item
  \[
  \begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}
  \begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}
  \]

  \end{enumerate}
  \end{multicols}


\item
Een wiskundige operator wordt \textit{commutatief} genoemd wanneer de volgorde van de operatoren niet van invloed is op de uitkomst. Zo is $4+3 = 3+4$, dus optellen is commutatief. Maak gebruik van de eigenschappen van matrices om te bewijzen dat het vermenigvuldigen van matrices \textit{niet} commutatief is.

\item
Matrix vermenigvuldigingen zijn associatief: $A(BC) = (AB)C$. Verifieer deze eigenschap door een drietal willekeurige $2 \times 2$ matrices met elkaar te vermenigvuldigen. Kun je aan de hand hiervan bedenken hoe je deze eigenschap zou kunnen bewijzen?

\item
Verifieer dat $AI_m=A$ door een $m \times m$ matrix $A$ te vermenigvuldigen met de identiteitsmatrix $I_m$. Kun je aan de hand hiervan bedenken hoe je deze eigenschap zou kunnen bewijzen?

\end{enumerate}