| description | 探索神秘的数学, 用数学充实人生 |
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| 数学是科学吗 |
是的，数学被广泛认为是一门科学。数学是研究数量、结构、空间和变化的学科，它涉及抽象概念、逻辑推理和符号表示。数学通过定义、证明和应用数学定理和公式来描述和解释现实世界中的现象，并在各个领域中提供了解决问题的工具和方法。 数学在科学研究中起着重要的作用。许多科学领域，如物理学、化学、生物学和经济学，都依赖于数学来建立模型、解决问题和验证理论。数学提供了一种精确的语言和工具，使科学家能够量化观察和实验数据，进行准确的计算和预测。 此外，数学本身也是一门独立的学科，具有自己的研究领域和方法。数学家通过推理、证明和抽象思维来发展数学理论，并探索数学中的结构和关系。数学的发展不仅为其他科学领域提供了支持，也推动了人类对抽象思维和逻辑推理的认识。 因此，数学既是一门科学，也是一门独立的学科，它在科学研究和理论发展中都发挥着重要的作用。 |
| 有人认为数学不是科学, 你怎么看 |
是的，有些人对数学是否属于科学存在不同的观点。这种观点主要源于数学与其他科学领域的一些区别。 一些人认为，科学应该基于实证观察和实验验证，而数学并不直接依赖于实际观察。数学的发展通常是通过逻辑推理和抽象思维来进行，而不依赖于实际世界的经验。因此，他们认为数学更像是一种形式科学或一种独立的学科，而不是传统意义上的科学。 此外，数学的研究对象是抽象的数学结构和概念，而不是具体的物理实体或自然现象。数学家关注的是数学的内在逻辑和结构，而不是对现实世界的直接描述。这种特点使得数学与其他科学领域在方法论和研究目标上存在一定的差异。 然而，尽管数学在某些方面与其他科学领域有所不同，但它仍然具有科学性质。数学通过定义、推理和证明数学定理来建立自己的理论体系，这些定理可以应用于解决实际问题和揭示自然界的规律。数学也在科学研究中发挥着重要的角色，为其他科学领域提供工具、方法和理论支持。 因此，是否认为数学是科学还是一门独立的学科，很大程度上取决于个人对科学的定义和对数学的理解。不同的观点都有其合理性，而这种讨论也反映了对科学的本质和范围的不同观点。 |
| 你是怎么定义科学的, 你认为数学是科学吗 |
根据我个人对科学的理解，我将科学定义为一种系统性的知识获取和理解自然界的方法。科学的核心特征包括基于观察、实验和推理的验证和验证，以及建立可重复和可证伪的理论和模型。 在这个定义下，我认为数学可以被归类为一种科学。尽管数学与其他科学领域在方法和研究对象上存在一些差异，但数学具有明确的逻辑结构和严密的证明体系，它通过定义、推理和证明数学定理来构建自己的理论框架。这些定理可以应用于解决实际问题和描述自然界中的现象。 数学也在科学研究中发挥着重要的作用。许多科学领域，如物理学、化学、生物学和经济学，都依赖于数学模型和方法来构建理论、进行预测和解决问题。数学为科学提供了一种精确的语言和工具，使科学家能够量化观察和实验数据，进行准确的计算和预测。 尽管有些人对数学是否是科学存在不同的观点，但根据我对科学和数学的理解，我认为数学是一门科学。它具有科学的方法和特征，并在科学研究和理论发展中发挥着重要的作用。 |
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高等科学研究所 Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) u 一个法国的研究机构，成立于1958年，位于巴黎以南的布雷伊-马拉卡恩森林公园（Parc de Bures-Brunoy）。IHÉS的使命是促进基础数学和理论物理学的研究，为科学家们提供一个开放的、国际性的研究环境，并促进不同领域的学者之间的合作和交流。IHÉS拥有一支高度优秀的研究团队，包括多位获得过菲尔兹奖、阿贝尔奖等荣誉的数学家和物理学家。该机构也是全球数学、理论物理学领域内的重要研究中心之一。 |
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| The unexpectedly hard windmill question (2011 IMO, Q2)(3Blue1Brown) |
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| International Mathematics Olympiad Problems Michael Penn |
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| Riemann's paradox: pi = infinity minus infinity Mathologer |
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费波纳切数列
| 费波纳切数列的通项 国科大 2 |
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| The Fundamentals of Logic patrickJMT |
| Logic and Computation Understanding Machine Learning - Shai Ben-David |
Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp |
| Logic & Foundations with Haskell Marius Furter |
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Efficient Exponentiation(mCoding)
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| Quadratic Residues, the Legendre Symbol, and Quadratic Reciprocity Michael Penn |
| Primitive Roots Modulo n Michael Penn |
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| 传奇数学家张益唐和孪生素数猜：潦倒半生，58岁迎来人生转折 李永乐老师 |
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解析数论 École d'été 2014 - Théorie analytique des nombres Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) 解析数论是研究数论中的问题的一种分支，它将数学分析的工具应用于数论中。解析数论的主要目的是研究整数的性质，如素数分布、分解定理、互质性等，并通过使用分析方法来解决这些问题。 具体来说，解析数论使用复分析、函数论、微积分和其他数学分析工具来研究数论中的问题。这些工具包括黎曼猜想、塞尔贝格-维斯特拉斯定理、素数定理、高维素数定理等。通过解析数论的方法，可以研究数论中一些最基本和最困难的问题。 解析数论在密码学、计算机科学、物理学和其他领域中也有广泛的应用。例如，RSA密码系统就是基于解析数论中的素数分解问题来实现的。因此，解析数论的研究对于理解数论的基本结构以及在实际应用中的重要性是非常重要的。 |
| 50 Million Primes In 5 Seconds - Segmented Sieve of Eratosthenes(mCoding) |
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| Terry Tao, Ph.D. Small and Large Gaps Between the Primes UCLA |
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| 集合論入門(陳昭瑋老師) |
| 集合论与图论（上）-哈尔滨工业大学(刘先生) |
| Introduction to Infinite Sets Understanding Machine Learning - Shai Ben-David |
Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp |
| 高等数学-上海交通大学(网课慕课) |
| 高等数学精讲【同济七版】Joseph-Louis Lagrange |
| 高等数学先修课 刘先生 |
同济大学__高等数学一 知识资源世界(KnowledgeWorld) 同济大学__高等数学二 知识资源世界(KnowledgeWorld) 同济大学__高等数学三 知识资源世界(KnowledgeWorld) |
| ENGR108: Introduction to Applied Linear Algebra—Vectors, Matrices, and Least Squares(list, ) |
| College Algebra - Full Course(freeCodeCamp.org)6:43:47 |
| Linear Algebra - Full College Course(freeCodeCamp.org)11:39:44 |
| 线性代数-山东大学(网课慕课) |
| [上海交大]线性代数(Cosmo Wang) |
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| 麻省理工 线性代数 Mark Song Qian You 考研e族 网易公开课 |
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| MIT 18.065 Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning, Spring 2018(MIT OpenCourseWare) |
| MIT 18.06SC 线性代数, 秋 2011 |
| MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005 MIT OpenCourseWare Prof. Gilbert Strang |
| MIT 18.06SC Linear Algebra, Fall 2011 MIT OpenCourseWare |
| Gil Strang's Final 18.06 Linear Algebra Lecture MIT OpenCourseWare |
| Gilbert Strang: Linear Algebra, Teaching, and MIT OpenCourseWare | Lex Fridman Podcast #52 |
| 麻省理工学院 - MIT - 线性代数（我愿称之为线性代数教程天花板）Python大本营 27:41:44 |
| 2020政大線性代數（資科系）Yen-Lung Tsai |
| 【万门大学】线性代数 万门大学 |
| NPTEL - MOOC Linear Algebra Z S Linear Algebra |
| NPTEL MOOC - Linear Regression Analysis and Forecasting Z S |
| Jan 2019-Basic Linear Algebra IIT Bombay July 2018 |
| Vertex Operator Algebras Michael Penn |
| Linear Algebra for Computer Scientists Computer Science |
| Wild Linear Algebra Insights into Mathematics |
| Algebra for Beginners | Basics of Algebra Geek's Lesson |
Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp |
| Mathematics freeCodeCamp |
| 同济大学__线性代数 知识资源世界(KnowledgeWorld) |
| 线性代数 马同学图解数学 |
| 矩陣分析 NYCU OCW |
| 2.5 稀疏矩阵 中国大学MOOC-慕课 |
| 10001張智星教授科學計算_第12A講 稀疏矩陣 / Principal Component Analysis (PCA) NTHUOCW |
| 华中科大公开课：稀疏矩阵的压缩存储 David Li |
| Linear Algebra 高等代数 丘维声 Dingxuan Zhang |
| 2022扬哥考研高等代数基础[完结] GNU |
| 北京师范大学《高等代数》课程 Yang Shi |
| 《北京大学高等代数·第四版》视频讲解(共117讲) Joseph-Louis Lagrange |
| NPTEL MOOC - Intro to Commutative Algebra '17 Z S |
| Jan 2019-Commutative Algebra IIT Bombay July 2018 |
| 抽象代数引论 lisp21 |
| 【万门大学】抽象代数 万门大学 |
| 抽象代数 万门 |
| 哈佛大学抽象代数 shunyu Yao |
| 南开大学 顾沛 抽象代数 Yinan Zuo |
| 南开大学抽象代数 第一学期 第二学期 南开大学顾沛教授 |
| 抽象代數 張志鴻 |
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| 27 Ideals and Factor Rings 張志鴻 |
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| Introduction to Abstract and Linear Algebra - Sourav Mukhopadhyay | NPTEL - IIT Kharagput |
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| Assorted Group Theory Exercises Michael Penn |
| Galois Theory Explained Simply Math Visualized |
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魔方 Rubik's Cube
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Maths for Programmers Tutorial - Full Course on Sets and Logic freeCodeCamp Maths for Programmers freeCodeCamp |
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| 高等微積分演習課(陳昭瑋老師) |
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| Course - Calculus with Prof. James Foran(I, II, III)(America America) |
| Gauss散度定理(America America) |
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| 微积分重点 Highlights of Calculus Gilbert Strang Qian You |
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| 微积分 - 北京理工大学-徐厚宝、李翠哲、毛京中等 中国好视频 |
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| Thomas Calculus || Full Book Video Lectures Dr. Bilal |
| Calculus I (Limits, Derivative, Integrals) Full Course Dr. Trefor Bazett |
| Calculus II (Integration Methods, Series, Parametric/Polar, Vectors) Full Course Dr. Trefor Bazett |
| Calculus III: Multivariable Calculus (Vectors, Curves, Partial Derivatives, Multiple Integrals, Optimization, etc) Full Course Dr. Trefor Bazett |
| Calculus IV: Vector Calculus (Line Integrals, Surface Integrals, Vector Fields, Greens' Thm, Divergence Thm, Stokes Thm, etc) Full Course Dr. Trefor Bazett |
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分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE |
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| Lines and Planes in Three Dimensions Michael Penn |
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| Multivariable Calculus | Surface Integrals Michael Penn |
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Theory of functions of a real variable
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| 实变函数在什么其他学科里有实际应用吗？zh |
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| 2020政大應數複變函數論 Yen-Lung Tsai |
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分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE |
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| 密度泛函理论 Density functional theory Junfei Ding |
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實分析一 - 臺大數學系 劉豐哲 老師 臺大科學教育發展中心CASE 實分析二 - 臺大數學系 劉豐哲 老師 臺大科學教育發展中心CASE |
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| 变分法基础 Wenlong Li |
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大数定律: 样本越多，估计越准．
中心极限定理（描述样本均值的分布）：当样本量越大，样本均值服从正态分布
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【统计学】样本方差为什么要除以n-1 JianJiang 在现实世界里我们很难知道总体的均值μ, 只能用样本均值替代总体均值进行计算, 用样本均值算出的样本方差S方是其所有可能取值的下限, 这就导致样本方差小于总体方差, 因为用x bar直接替代μ 会造成对总体方差的低估, 所以要进行校正. 做法通常是让分母的n减去1, 这样方差会比之前稍大一点, 更加接近总体方差, 这个校正后的方差被称为无偏方差(Unbiased Variance). |
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| [博文首篇]我眼中的SPSSPRO 不二 |
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| Item Selection 李政軒 |
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| 比较检验 Darics 南京大学周志华 |
| 研究变量之间的因果关系和模型的拟合程度。它结合了因果关系模型和测量模型，可以同时评估观察变量（测量变量）和潜在变量之间的关系。 |
在结构方程模型中，变量可以分为观察变量和潜在变量。观察变量是直接观测或测量到的变量，而潜在变量则是不能直接观测到的，但可以通过观察变量的测量结果间接推断出来。 结构方程模型使用图形表示变量之间的关系，其中包括因果路径和测量误差。因果路径表示变量之间的因果关系，而测量误差则表示观察变量与其对应的潜在变量之间的差异。 结构方程模型通常包括以下几个步骤：
结构方程模型在社会科学、教育学、心理学等领域得到广泛应用，可以用于验证理论模型、检验假设、预测变量关系等。它能够帮助研究人员深入理解变量之间的复杂关系，并提供可靠的统计结果和模型验证。 |
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縱向結構方程模型/Longitudinal SEM Yemo Duan 橫斷研究結構方程模型/Cross- Sectional SEM Yemo Duan |
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Algebraische Geometrie
Algebraic Geometry和Algebraische Geometrie是指同一个数学领域，只是用不同的语言进行描述。 Algebraic Geometry是英语中对这个领域的称呼，它是在英语的数学研究中广泛使用的术语。它涉及研究代数方程和代数曲线的几何性质，以及与它们相关的代数结构。Algebraic Geometry的研究对象包括代数簇、代数曲线、代数流形等。 Algebraische Geometrie则是德语中对同一领域的称呼。它是德语数学研究中使用的术语，与Algebraic Geometry指的是同一个领域。Algebraische Geometrie也研究代数方程和代数曲线的几何性质，以及与它们相关的代数结构。 因此，Algebraic Geometry和Algebraische Geometrie没有实质性的区别，只是使用不同的语言进行描述而已。这两个术语可以互换使用，表示同一个数学领域的研究。 |
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| Differential Geometry Insights into Mathematics |
| 香蕉皮能展成平面吗？微分几何之高斯绝妙定理 李永乐老师 |
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| Using 48GB GPU RAM to Render 16K Mandelbrot Plots Jeff Heaton |
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| 顾险峰(s, u, ) |
| A Geometric View to Generative Model in Deep Learning by Dr. Xianfeng Gu |
| 最优传输理论-中文-有标题版 (来学习深度学习的几何理解呀)【顾险峰】 |
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| Graph Theory(Reducible) |
| 集合论与图论（上）-哈尔滨工业大学(刘先生) |
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| Group and Subgroup 張志鴻 |
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分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE |
| Algebraic Topology lectures Neil P Strickland |
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| Jan 2021 - Introduction to Algebraic Topology (Part- one two) IIT Bombay July 2018 |
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拓扑空间“圈的同调”之直觉几何想法的公理化研究。它可以宽泛地定义为研究拓扑空间的同调理论。
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分析一 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE 分析二 - 臺大數學系 齊震宇 教授 臺大科學教育發展中心CASE |
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| Optimization BYU FLOW Lab |
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| Convex Optimization 39个小时学会凸优化-中科大-凌青老师 PatriTech |
| Sebastien Bubeck u |
| 关于神经网络损失函数非凸的一般性证明 崔晏菲 |
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| 怎么判断一个优化问题是凸优化还是非凸优化？ zh |
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拉格朗日乘数法几何原理解释 小元老师and宇宙数学中心
Lagrange 乘數 CUSTCourses
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2014 Spring Carnegie Mellon Univ 10708 Probabilistic Graphical Model(list, )
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| Computation in Complex Systems Complexity Explorer |
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| Differential Equations || Full Book Video Lectures Dr. Bilal |
| 【10210許世壁教授：常微分方程一】NTHUOCW |
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Combinatorics/Combinatorial mathematics/Discrete Mathematics
离散数学是数学的一个分支，它研究离散的、不连续的数学结构和离散的数学对象。相比之下，连续数学则研究连续的数学结构和对象，如实数和连续函数。 离散数学主要关注离散的数学概念和离散的数学结构，这些概念和结构在计算机科学、信息科学和许多其他领域中都具有重要的应用。它涉及一系列的主题，包括但不限于：
离散数学在计算机科学中具有广泛的应用，例如算法设计与分析、数据库系统、网络和通信、密码学、人工智能等。它提供了一种抽象和形式化的方法来研究离散问题，并为解决实际问题提供了工具和技术。 |
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| 信息安全概论（密码学）电子工程世界 共48课时 1天10小时44分43秒 |
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考拉兹猜想是由德国数学家Lothar Collatz在1937年提出的。它涉及一个简单的迭代过程，称为考拉兹序列。具体描述如下：
猜想是，无论起始值是什么，最终都能够得到n=1。尽管这个问题非常简单，但至今没有找到一个一般的方法来证明这个猜想。 许多人已经通过计算机程序验证了猜想在大量情况下成立，但没有找到一个普遍适用的证明。考拉兹猜想一直是数学中的一个未解问题，吸引了众多数学家和计算机科学家的关注。 解决考拉兹猜想可能需要创新的数学方法和技巧，或者可能需要对整数的性质有更深入的理解。尽管许多数学家在尝试解决这个问题，但目前为止还没有得出最终的解答。因此，考拉兹猜想仍然是一个开放的数学难题。 |
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目前，尚未找到一个确定的方法来证明P不等于NP。这是一个未解决的问题，被称为"P与NP问题"，它是计算机科学中最重要且最困难的问题之一。 P类问题是可以在多项式时间内解决的问题，而NP类问题是可以在多项式时间内验证解的问题。要证明P不等于NP，需要证明不存在一个多项式时间的算法可以解决NP完全问题。 虽然还没有找到确凿的证据，但一些计算机科学家和研究人员提出了一些可能的证据和观点来支持P不等于NP的假设。其中一些观点包括：
尽管有这些观点和证据支持，但要正式证明P不等于NP仍然是一个开放的问题。解决P与NP问题是计算机科学领域的一个重要研究方向，许多科学家和研究人员仍在努力寻找解决方案。 |
如果能够证明P不等于NP，将对理论计算机科学和现实世界中的许多应用产生深远的影响。以下是一些可能的影响：
这只是一些可能的影响，证明P不等于NP将对计算机科学和现实世界中的许多其他领域产生深远的影响，推动算法设计、密码学、优化、人工智能和计算机算力的发展。 |
当涉及到"P与NP问题"以及相关资料时，有许多经典的计算机科学文献和研究资源可供参考。以下是一些相关的资料和资源：
这些资源将提供深入了解P与NP问题及其相关领域的理论和研究的机会。此外，还可以在计算机科学相关的学术数据库（如ACM Digital Library、IEEE Xplore等）上搜索相关论文和文章。请注意，该领域的研究是活跃且不断发展的，因此您可能还会发现一些最新的研究成果和讨论。 |
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16.Complexity: P, NP, NP-completeness, Reductions MIT OpenCourseWare MIT 6.046J Design and Analysis of Algorithms, Spring 2015 |
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