quadraticequation_discriminant.md

二次方程式 - 判別式

このページでは実数解の個数の判定を扱う

二次方程式の解の公式は
(\displaystyle x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a})
※参照

根号の内側、(b - 4ac) を(D)とする

実数解の個数

• (D>0) の場合、異なる2つ
• (D=0) の場合、1つ
• (D<0) の場合、ない

数学的な解説

(D)は根号の内側になります
二次方程式では基本的((D>0))に2つの解があります。
しかし、2乗して負になる実数は存在しないので、 (D<0)の場合に実数解は存在しません。
また、(D=0)の場合、2つの解が等しくなる(重解)ので、1つとなります。

javascriptのプログラム例

引数(a,b,c)に二次方程式(ax^2 + bx + c = 0)の(a,b,c)の値を渡すと、実数解の数が戻り値になります

function quadraticequation(a,b,c) {
    let d = b**2-4*a*c;
    if (d<0) { return 0; }
    else if (d==0) { return 1; }
    else if (d>0) { return 2; }
}