[20260117] BOJ / G5 / 알약 / 한종욱

[Ukj0ng]

🧷 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/4811

🧭 풀이 시간

60분

👀 체감 난이도

• 상
• 중
• 하

✏️ 문제 설명

알약이 N개가 있다. 반 개를 먹거나 한 개를 먹는다. 반 개를 먹을 땐 H, 한 개를 먹을 땐 W를 적는다. 2N일을 먹는다고 가정할 때 가능한 문자열의 개수는?

🔍 풀이 방법

1. 상태 정의 ($dp[w][h]$)

   • $w$: 병 속에 남은 온전한 알약의 개수
   • $h$: 병 속에 남은 반쪽 알약의 개수
   • $dp[w][h]$: 현재 $w$개, $h$개가 남은 상태에서 끝까지 알약을 먹는 경우의 수

2. 점화식
   현재 상태에서 할 수 있는 행동은 두 가지뿐이다. 이 두 행동의 결과를 더하면 현재의 경우의 수가 된다.

   • W를 꺼내는 경우: $W$가 1개 줄고, $H$가 1개 생긴다. $\rightarrow$ dp[w-1][h+1]에서 값을 가져옴
   • H를 꺼내는 경우: $W$는 그대로고, $H$가 1개 준다. $\rightarrow$ dp[w][h-1]에서 값을 가져옴

   $$dp[w][h] = dp[w-1][h+1] + dp[w][h-1]$$
   (단, $w>0, h>0$일 때 유효)

3. 초기화

   • $w=0$인 경우(온전한 알약 소진), 남은 반쪽($h$)을 먹는 방법은 오직 1가지뿐이다.
   • 따라서 $dp[0][0]$부터 $dp[0][N]$까지 모두 1로 초기화한 뒤 Bottom-Up으로 계산한다.

⏳ 회고

처음에는 DP의 상태 전이 방향이 헷갈려서 고생했다.
dp[i][j]를 구할 때 "과거의 값($i+1, j-1$)에서 현재로 오는 것"으로 착각하여 인덱스를 반대로 생각했었다.

하지만 Bottom-Up 방식의 핵심은 "미래의 결과(W를 먹은 후, H를 먹은 후)를 미리 계산해두고, 현재 상태가 그 값들을 가져와서 합치는 것"임을 깨달았다.

• 인덱스: 내가 W를 먹으면 알약이 줄어드니까($w-1$), 이미 계산된 작은 문제($w-1$ 행)를 참조해야 한다.
• 초기화: $w=0$일 때를 1로 깔아두는 것이 단순한 예외 처리가 아니라, $w=1, 2...$를 계산하기 위한 필수적인 재라는 점을 명확히 이해했다.
• 정답 위치: 출발점이자 가장 큰 문제인 $dp[N][0]$이 최종 정답이다. (끝점인 $dp[0][0]$이 아님)

[oncsr]

이건아니지;;