🧮 Álgebra Linear em MATLAB

Repositório com métodos de álgebra linear numérica implementados em MATLAB, incluindo sistemas lineares, inversão de matrizes, fatoração LU, Gram-Schmidt e Fatoração QR.

Métodos Implementados

• Eliminação Gaussiana
• Gauss-Jordan para inversão de matrizes
• Inversa de matrizes de Hilbert
• Gram-Schmidt (ortogonal e ortonormal)
• Fatoração QR baseada em Gram-Schmidt

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👨‍💼 Autor

Nome: Me. Wanderson V. O. Monteiro
Departamento: Mecânica Computacional, UNICAMP

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⚙️ Funcionalidades

• Resolver sistemas lineares via eliminação gaussiana.
• Calcular a inversa de matrizes em ponto flutuante ou simbólico.
• Gerar matrizes de Hilbert e suas inversas.
• Transformar conjuntos de vetores em conjuntos ortogonais e ortonormais.
• Realizar fatoração QR de matrizes com colunas linearmente independentes.

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📥 Clone este repositório

git clone https://github.com/WandsOliveira/Algebra_Linear.git

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🧪 Exemplo de Uso

% Sistema Linear

A = [3 -1 1; 2 4 1; -1 2 5];
b = [4; 1; 1];

% Resolver sistema pelo método de Eliminação Gaussiana
x = Algebra_Linear.Eliminacao_gaussiana(A, b);


% Inversa de Matriz

A_inv_float    = Algebra_Linear.Gauss_Jordan_Inversa(A, "flutuante"); % ponto flutuante
A_inv_rational = Algebra_Linear.Gauss_Jordan_Inversa(A, "racional");  % simbólico


% Matriz de Hilbert e sua inversa

[K,H] = Algebra_Linear.Inversa_Hilbert(5, "racional");


% Gram-Schmidt

V = rand(3,3); % matriz de vetores aleatórios
[Q_ortogonal, Q_ortonormal] = Algebra_Linear.Gram_Schmidt(V);

% Fatoração QR
[Q,R] = Algebra_Linear.QR_Gram_Schmidt_Matriz(V);

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📚 Referências

Olver, P. J.; Shakiban, C. Applied Linear Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics, 2nd Edition, Springer International Publishing AG, 2018. ISBN: 978-3-319-91040-6 (impresso), 978-3-319-91041-3 (ebook) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-91041-3

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📝 Licença

Este projeto está sob a Licença MIT