信号与系统 — Manim 数学动画

基于 3Blue1Brown 风格的 Manim 动画库，可视化信号与系统课程中的核心数学概念。

所有动画使用 Python + Manim Community 渲染，带中文支持 (xelatex)。

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项目结构

animation/
├── animate.bat                  # Windows 批处理启动脚本
├── animate.ps1                  # PowerShell 启动脚本
├── pycharm-setup.md             # PyCharm External Tools 配置指南
└── Project2/                    # 信号与系统动画
    ├── ft_properties.py         # 傅里叶变换性质 — 8幕教学动画
    ├── s_to_z_mapping.py        # s域 → z域 映射 — 3组可视化
    ├── FT学习大纲.md             # 傅里叶变换完整学习指南
    ├── FT性质.md                 # 傅里叶变换性质速查表
    ├── s域到z域映射.md           # s-z映射数学原理 (教材原文)
    └── _test_xetex.py           # xelatex 中文渲染测试

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动画概览

1. 傅里叶变换性质 (ft_properties.py)

基于 "缠绕机 + 质心" 隐喻，可视化傅里叶变换的 6 条核心性质：

幕	性质	公式	时长
0	引入	傅里叶变换定义	~40s
1	缠绕机	双面板 + ω扫描 + 解旋	~90s
2	线性性质	a₁f₁ + a₂f₂ ↔ a₁F₁ + a₂F₂	~60s
3	时移特性	f(t-t₀) ↔ e^{-jωt₀}F(ω)	~60s
4	频移特性	f(t)e^{jω_c t} ↔ F(ω-ω_c)	~60s
5	尺度变换	f(at) ↔ (1/|a|)F(ω/a)	~75s
6	卷积定理	f₁∗f₂ ↔ F₁·F₂	~60s
7	总结	6条性质网格	~30s

• 场景类: FourierTransformProperties
• 双面板布局: 左 = 缠绕机(复平面)，右 = 频谱图

2. s域 → z域 映射 (s_to_z_mapping.py)

可视化连续时间与离散时间之间的桥梁 — $z = e^{sT}$：

场景类	内容	风格
SDomainToZDomain	5幕教学：公式→坐标系→点映射→区域映射→多值性	分幕讲解
CoordinateTransform	网格线变形：竖线→同心圆，水平线→辐角射线	连续变形
GridDeformation	原地网格扭曲：矩形网格 → 圆形网格 (ValueTracker)	实时变形

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环境配置

依赖

• Python 3.10+
• Manim Community — 动画引擎
• MiKTeX — LaTeX 中文渲染
• FFmpeg — 视频编码

安装

# 1. 克隆仓库
git clone https://github.com/chanbao43/-.git
cd animation

# 2. 创建虚拟环境
python -m venv venv

# 3. 激活虚拟环境
# Windows:
venv\Scripts\activate
# Linux/Mac:
source venv/bin/activate

# 4. 安装 Manim
pip install manim

# 5. 确保 MiKTeX 和 FFmpeg 已安装并在 PATH 中

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使用方法

快速启动

# 进入 Project2 目录
cd Project2

# ===== 傅里叶变换性质动画 =====

# 480p 快速预览
manim -ql ft_properties.py FourierTransformProperties

# 720p 高清输出
manim -qm ft_properties.py FourierTransformProperties

# ===== s域→z域 映射动画 =====

# 分幕教学版
manim -ql s_to_z_mapping.py SDomainToZDomain

# 坐标变换版 (网格变形)
manim -ql s_to_z_mapping.py CoordinateTransform

# 原地变形版 (最酷的视觉效果)
manim -ql s_to_z_mapping.py GridDeformation

Windows 一键启动

使用项目提供的启动脚本 (自动配置 ffmpeg + MiKTeX + venv)：

# PowerShell
.\animate.ps1 -qm ft_properties.py FourierTransformProperties

# CMD
animate.bat -qm ft_properties.py FourierTransformProperties

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渲染质量选项

选项	分辨率	用途
-ql	480p15	快速预览
-qm	720p30	标准输出
-qh	1080p60	高清演示
-qk	4K60	极限画质

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学习指南

动画配套的详细学习材料在 Project2/ 目录中：

• FT学习大纲.md — 8幕逐幕讲解，含学习提示和关键洞察
• FT性质.md — 傅里叶变换性质完整速查表
• s域到z域映射.md — 教材原文，数学推导

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致谢

• 3Blue1Brown — But what is the Fourier Transform?
• Manim Community — https://docs.manim.community/
• 《信号与系统》— Alan V. Oppenheim

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动画愉快 喵~