Predicción de erosión catódica en propulsores AF-MPD

Modelo cinético, cierre termoiónico y evaluación de blindaje magnético HTS

Ignacio Díaz · Gonzalo Avaria — Departamento de Física, Universidad Técnica Federico Santa María

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La vida útil de los propulsores magnetoplasmadinámicos de campo aplicado (AF-MPD) está severamente limitada por la erosión de sus electrodos. Este trabajo desarrolla una cadena de modelos para predecirla en un propulsor de 10 kW operando a 222 A, y evalúa el blindaje magnético mediante bobinas superconductoras de alta temperatura crítica (HTS).

📄 Informe completo · 19 páginas

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La cadena de modelos

Etapa	Qué resuelve
1. Geometría	Dimensiona los electrodos con una función objetivo fenomenológica sujeta a restricciones físicas de densidad de corriente y esbeltez estructural
2. Modelo cinético	Integra las trayectorias de iones Ar⁺ como partículas de prueba con el algoritmo de Boris, en campos evaluados analíticamente en la posición de cada ion
3. Blindaje HTS	Barre la intensidad del campo de tobera y evalúa una topología de cusp magnético
4. Cierre termoiónico	La carga térmica obtenida alimenta un solver de conducción que cierra el balance energético de la superficie mediante la ley de Richardson-Dushman

El modelo cinético no es un esquema PIC, MHD ni híbrido: no resuelve campos autoconsistentes, no deposita carga sobre una malla y no incluye colisiones. Es un trazado lagrangiano de iones en campos dados, lo que elimina por completo el error de discretización espacial.

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Resultados principales

Todos los valores se reportan como media ± desviación estándar sobre semillas estadísticamente independientes.

El bombardeo iónico no erosiona mecánicamente

Magnitud	Valor
Iones que impactan el barril del cátodo	16.4 ± 0.5 %
Energía de impacto media	7.56 ± 0.13 eV
Umbral de pulverización Ar → W	~30 eV

La energía de impacto queda muy por debajo del umbral en todo el rango de temperatura electrónica medido experimentalmente. La erosión en régimen estacionario resulta, por tanto, de naturaleza térmica y no mecánica.

Trazado de una única semilla del generador aleatorio, a modo ilustrativo. Los valores reportados en las tablas provienen del promedio sobre semillas independientes, no de esta corrida.

El blindaje HTS funciona, pero el cusp no

Configuración	Carga térmica sobre el cátodo	Escape
Base (0.5 T, bobina de cobre)	referencia	81.8 %
HTS uniforme (5 T)	−68 ± 3 %	91.4 %
Cusp (0.5 + 1 T)	contraproducente	24.4 %

El refuerzo uniforme confina el flujo iónico a las líneas de campo y reconfigura el potencial de vaina. La topología de cusp, en cambio, desmagnetiza a los iones y empeora el resultado: es un caso donde la intuición de «desviar» las partículas falla.

El hallazgo de diseño: manda la función de trabajo, no el punto de fusión

Cerrar el balance energético de la superficie con la condición de emisión termoiónica fija la temperatura a la que cada emisor sostiene la corriente del arco:

Emisor	Función de trabajo	Temperatura de operación	Vida útil por evaporación
Tungsteno puro	4.55 eV	3623 K — apenas 72 K bajo su fusión	del orden de horas
Tungsteno toriado	2.63 eV	2706 K	~9 años

El criterio habitual de elegir el material refractario con mayor punto de fusión resulta insuficiente: la restricción vinculante es la función de trabajo. Un cátodo de tungsteno puro tendría que operar rozando su temperatura de fusión para sostener la descarga.

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Estructura del repositorio

informe/
  informe-2026.pdf              versión actual (19 pp)
  preliminar-fis205.pdf         versión preliminar (14 pp)
notebooks/
  modelo-actual.ipynb           el modelo vigente, ordenado y documentado
  completo-sin-limpiar.ipynb    archivo completo de trabajo, con el material exploratorio
  preliminar-fis205.ipynb       estado correspondiente al informe preliminar
multimedia/                     animaciones y figuras generadas
preliminar-cpp/                 módulo C++ de la etapa descartada

Los tres cuadernos

• modelo-actual.ipynb es el que hay que leer. Contiene las 22 secciones del modelo vigente, con las salidas y figuras conservadas tal como se generaron. Pesa 1 MB y se abre directamente en GitHub.
• completo-sin-limpiar.ipynb conserva además las dos etapas preliminares del integrador y todo el material exploratorio. Pesa 19 MB, por lo que GitHub no lo muestra en el navegador; hay que descargarlo.
• preliminar-fis205.ipynb es el estado del trabajo en la versión preliminar.

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Sobre la etapa preliminar en C++

Las primeras versiones del integrador resolvían sobre malla discretizada, con campos efectivos impuestos por regiones, apoyadas en un módulo C++ enlazado a Python mediante pybind11. Ambas fueron descartadas en favor del modelo de campos analíticos.

El motivo no fue de rendimiento sino de formulación: evaluar los campos analíticamente en la posición de cada ion elimina el error de discretización espacial, y el avance temporal se vectoriza con NumPy sobre el arreglo completo de partículas. Una corrida de 4000 iones a lo largo de 3×10⁵ pasos temporales se completa en decenas de segundos en un computador de escritorio, lo que es precisamente lo que habilita el valor del estudio: no una corrida aislada, sino decenas de ellas con repeticiones sobre semillas independientes y barridos sistemáticos de parámetros.

El código de esa etapa se conserva en preliminar-cpp/ por transparencia metodológica.

Cómo compilarla y usarla

Solo hace falta si se quiere ejecutar las secciones 3 y 5 de notebooks/preliminar-fis205.ipynb. El modelo vigente no lo necesita.

malla.cpp debe permanecer junto a su CMakeLists.txt, dentro de preliminar-cpp/. Se requiere pybind11 y un compilador de C++17:

pip install pybind11

cd preliminar-cpp

cmake -S . -B build -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release

cmake --build build --config Release

El módulo resultante queda en preliminar-cpp/build/ con Makefiles o MinGW, y en preliminar-cpp/build/Release/ con el generador de Visual Studio. El cuaderno preliminar busca en ambas ubicaciones, de modo que no hay que ajustar nada.

Desde Python se carga así:

import sys, os
sys.path.append(os.path.abspath("../preliminar-cpp/build"))
import motor_mpd_cpp

Expone cinco clases: Malla2D, PlasmaArgon, CampoMagnetico, FuerzaLorentz y SimuladorPIC.

En Windows compilando con MinGW: Python 3.8 y posteriores no resuelven las DLL del runtime a través del PATH. Si la importación falla con ImportError: DLL load failed, hay que declarar el directorio del compilador antes de importar: os.add_dll_directory(r"C:\msys64\ucrt64\bin").

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Ejecución

pip install -r requirements.txt

jupyter notebook notebooks/modelo-actual.ipynb

El cuaderno no depende de archivos externos ni del módulo C++: genera sus propios datos. Las celdas de barrido con estadística sobre semillas son las más lentas, del orden de minutos.

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Trabajo futuro

• Solver magnetohidrodinámico acoplado a los modelos de superficie, con validación en dos etapas: la física self-field contra la base de datos de desempeño de referencia, y la configuración de campo aplicado contra los propulsores superconductores recientes.
• Función de mérito para el material emisor. El cierre termoiónico identifica el conjunto de propiedades que gobierna la vida útil del cátodo —función de trabajo, presión de vapor, conductividad térmica y emisividad— y la jerarquía entre ellas. Eso define una función de mérito explícita que habilita explorar sistemáticamente el espacio de materiales, aleaciones y compuestos emisores mediante aprendizaje automático.

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Contacto

Ignacio Díaz — idiazi@usm.cl