Комплексные числа

Необходимо реализовать класс комплексного числа, предоставляющий следующие операции:

• Конструирование без аргументов
• Конструирование от вещественной части
• Конструирование от вещественной и мнимой частей
• Вещественная часть: double real()
• Мнимая часть: double imag()
• Модуль: double abs()
• Перевод в строку: std::string str()
• Сложение: +, +=
• Вычитание: -, -=
• Умножение: *, *=
• Деление: /, /=
• Унарный минус: -
• Комплексное сопряжённое: ~
• Сравнение на равенство: ==, !=
• Вывод в поток: <<

Обработка ошибок не требуется, однако операции стоит реализовывать так, чтобы минимизировать вероятность переполнения.

Допустимо добавление в публичный интерфейс дополнительных методов, если они семантически действительно должны быть публичными.

За примерами использования можно обратиться к тестам к заданию.

Арифметические выражения

Необходимо организовать иерархию классов для работы с вычислимыми арифметическими выражениями над типом Complex. Они должны быть хорошо вам знакомы по курсу программирования из первого семестра.

Виды выражений:

• Const (в конструкторе передаётся значение)
• Variable (в конструкторе передаётся имя переменной)
• Negate (унарный минус)
• Conjugate (комплексное сопряжённое)
• Add (сложение)
• Subtract (вычитание)
• Multiply (умножение)
• Divide (деление)

Все эти классы должны (необязательно напрямую) наследоваться от Expression.

Пример конструирования выражения 2 * x + 1:

const Add expr(Multiply(Const(2), Variable("x")), Const(1));

Над выражениями должны быть реализованы соответствующие арифметические операторы. Таким образом, предыдущий пример можно было бы записать так:

const Add expr = Const(2) * Variable("x") + Const(1);

Аргументом методу eval передаётся отображение из имени переменной в её значение. Он возвращает результат выражения, используя переданные значения вместо переменных.

const Complex result = expr.eval({
    {"x", Complex(100)}
    {"y", Complex(42)}
}); // 201

Вспомогательный метод clone должен возвращать указатель на такое же выражение, как то, на котором он вызван, однако владение над указателем принадлежит вызвавшему метод.

Для класса Expression должен быть реализован оператор вывода в поток.

В этой части задания также не требуется обрабатывать ошибки.