zmena tridy ze Z4 na Z2. p^n , Zp

[hary777]

p^n , Zp

[kosciCZ]

Prosím o zdůvodnění, podle mě Z2 určitě nemůže mít čtyři prvky.

[hary777]

V tom GF je to GF(p^n) kde p je prvocislo, a n je prirozene cislo(mnozina N), a podle navodu ve skriptech se vezme Zp, takze Z2.
Prvky jsou potom 0, alfa^0(tj.1), alfa^1, alfa^2.
Skripta strana 51-52. S tim poctem to tam je nejake zamichane.
Edit: Na te tabuli na fotce je taky Z2
Tak maximalni alfa je ((p^n)-2) a pocet tech prvku je mohutnost mnoziny, a to je p^n.

[kosciCZ]

Já jsem to ze skript pochopil tak, že ta Z2 se váže ke generujícímu polynomu ("Minimální podpole") , zatímco já jsem Z4 myslel spíš ve vztahu k modulo aritmetice která v tomhle poli funguje. Je pravda, že to může být matoucí, navrhu edit a pak to můžem mergnout.

[kosciCZ]

Suggested change

Nejdříve je nutno odvodit počet prvků, neboli to v jaké zbytkové třídě se nacházíme. GF($2^{2}$) nám značí zbytkovou třídu $\mathbb{Z}_{2}$, tedy čtyři prvky celkem. Prvky GF jsou polynomy. Máme zadán generující polynom, pomocí kterého lze odvodit prvky tohoto pole. Řád generujícího polynomu vždy bude shodný s číslem $n$, na které je umocněna 2 v značení GF($2^{n}$). Číslo $n$ také značí počet bitů, na které se budou kódovat prvky pole.

Nejdříve je nutno odvodit počet prvků, neboli to v jaké zbytkové třídě se nacházíme. GF($2^{2}$) nám značí zbytkovou třídu $\mathbb{Z}_{4}$ (pro modulo aritmetiku), tedy čtyři prvky celkem. Prvky GF jsou polynomy. Máme zadán generující polynom, pomocí kterého lze odvodit prvky tohoto pole. Řád generujícího polynomu většinou bývá shodný s číslem $n$, na které je umocněna 2 v značení GF($2^{n}$). Řád polynomu také značí počet bitů, na které se polynomy budou kódovat a zbytkovou třídu generujícího polynomu, která je v našem případě $\mathbb{Z}_{2}$