SmartZPP

Solver za optimalnu raspodjelu poreznih olakšica za djecu i uzdržavane članove između dvoje roditelja. Na temelju bruto dohodaka, poreznih stopa i broja djece određuje raspodjelu koja minimizira ukupni porez kućanstva na obrascu ZPP-DOH.

Problem se svodi na minimizaciju po dijelovima linearne funkcije jedne varijable. Rješenje je $\mathcal{O}(1)$ — neovisno o broju djece, uvijek se evaluira točno 6 kandidata.

Instalacija

npm install @sa-hr/smart-zpp --registry=https://npm.pkg.github.com

Korištenje

import { solve } from "@sa-hr/smart-zpp";

const result = solve({
  parentA: { incomeAnnual: 30000, taxPaid: 2000, birthYear: 1990, disability: null },
  parentB: { incomeAnnual: 18000, taxPaid: 400, birthYear: 1997, disability: null },
  rates: { lower: 0.20, higher: 0.30 },
  childCount: 3,
  depCount: 0,
});

Ulazni parametri

Parametar	Opis
parentA, parentB	{ incomeAnnual, taxPaid, birthYear, disability }
incomeAnnual	Godišnji dohodak — bruto plaća minus mirovinski doprinosi (€)
taxPaid	Uplaćeni porez tijekom godine (€)
birthYear	Godina rođenja (za umanjenje mladih)
disability	"full", "partial" ili null
rates	{ lower, higher } — porezne stope općine/grada
childCount	Broj djece
depCount	Broj ostalih uzdržavanih članova

Povratna vrijednost

Polje	Opis
x_star	Optimalni ukupni odbitak za roditelja A (€)
D	Ukupni fond olakšica (€)
a, b	Početne oporezive osnovice
H_min	Minimalni ukupni porez kućanstva (€)
τ_A, τ_B	Porez po roditelju u optimumu
Δ_A, Δ_B	Razlika uplaćenog i dugovanog poreza (pozitivno = povrat, negativno = doplata)
T_A, T_B	Oporezive osnovice u optimumu
F_A, F_B	Fiksni osobni odbici
allocation	[{ index, coefficient, fractionA }] — raspodjela po djetetu
candidates	[{ x, label, H }] — svih 6 prijelomnih točaka

Kako radi

Problem

Svako dijete donosi poreznu olakšicu — neoporezivi dio dohotka. Olakšica se može u cijelosti dodijeliti jednom roditelju, drugom, ili podijeliti između njih u koracima od 1%. Cilj je pronaći raspodjelu koja minimizira ukupni porez kućanstva.

Porezni model

Dohodak svakog roditelja ($I$ = incomeAnnual) je bruto plaća umanjena za mirovinske doprinose. Od toga se oduzme osobni odbitak — 7.200€ godišnje plus eventualno invaliditet:

$$F = 7,200 + d$$

Oporeziva osnovica se oporezuje u dva razreda — niža stopa do 60.000€, viša iznad:

$$\tau(T) = \begin{cases} 0 & T \leq 0 \\ r_L \cdot T & 0 < T \leq 60,000 \\ r_L \cdot 60,000 + r_H \cdot (T - 60,000) & T > 60,000 \end{cases}$$

Stope $r_L$ i $r_H$ ovise o općini/gradu (Zagreb 23%/33%, Vukovar 20%/30%).

Umanjenje za mlade na nižu stopu:

• do 25 godina: 0% (potpuno umanjenje)
• 26–30 godina: 50% niže stope

Ključni uvid

Ukupni fond olakšica za djecu je fiksan:

$$D = \sum_{i=1}^{n} k_i \cdot 7,200$$

Dijete	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.
$k_i$	0,5	0,7	1,0	1,4	1,9	2,5	3,2	4,0	4,9

Identitet pojedinog djeteta ne utječe na rezultat — bitan je samo ukupni iznos koji svaki roditelj dobije. Problem se svodi na jednu varijablu $x$ — koliko od fonda $D$ ide na roditelja A. Roditelj B dobiva $D - x$.

Oporezive osnovice:

$$T_A(x) = \max(0,; a - x) \qquad T_B(x) = \max(0,; b - (D - x))$$

Ukupni porez kućanstva:

$$H(x) = \tau(T_A(x)) + \tau(T_B(x))$$

Zašto je rješenje $\mathcal{O}(1)$

$H(x)$ je po dijelovima linearna funkcija. Minimum je uvijek na jednoj od 6 prijelomnih točaka:

Točka	Značenje
$x = 0$	Sve na B
$x = a - 60,000$	A pada ispod višeg razreda
$x = a$	A pada na nulu
$x = D - b$	B pada na nulu
$x = D - b + 60,000$	B ulazi u viši razred
$x = D$	Sve na A

$$x^* = \arg\min_{x_i \in \mathcal{C}}; H(x_i)$$

Metoda	Složenost	3 djece	9 djece
Brute force (1% koraci)	$\mathcal{O}(101^n)$	1.030.301	$\approx 10^{18}$
Pohlepno	$\mathcal{O}(101n)$	303	909
SmartZPP	$\mathcal{O}(1)$	6	6

Raspodjela na djecu

Optimalni $x^*$ se raspoređuje na konkretnu djecu pohlepnim algoritmom — od djeteta s najvećim koeficijentom prema najmanjem, zaokruženo na 1%. Korekcijski prolaz ($\pm 1%$ na jednom djetetu) ispravlja grešku zaokruživanja.

Vizualizacija

Primjer: Roditelj A zarađuje 30.000€, Roditelj B 18.000€ (28 god, 50% umanjenje), troje djece, stope 20%/30%.

Crvena krivulja je $H(x)$. Plave točke su prijelomne točke. Zelena točka je minimum.

Parametri (2025.)

	Vrijednost
Osnovni osobni odbitak	7.200 €/god
Granica višeg razreda	60.000 €/god
Prag za uzdržavanog člana	3.600 €/god
Niža stopa (raspon)	15–23%
Viša stopa (raspon)	25–33%
Zadano (ako općina ne odluči)	20% / 30%

Izvor: Zakon o porezu na dohodak (NN 152/24)

Razvoj

npm install
npm test            # pokreni testove
npm run test:watch  # testovi u watch modu
npm run lint        # provjeri stil koda
npm run lint:fix    # automatski ispravi

Pravna napomena

Informativni alat. Za obvezujući obračun — porezni savjetnik. Bazirano na zakonu od 1.1.2025.

Licenca

LGPL-3.0-or-later