Metode Iterasi Satu Titik Soal No 7

Kelompok A12

NRP	Name
5025241029	Berwyn Rafif Alvaro
5025241061	Ahmad Satrio Arrohman
5025241063	Ahsin Khuluqil Karim
5025241071	Muhamad Aziz Romdhoni
5025241100	Liem, Alfred Haryanto

Import Library

import math

• import math: Mengimpor modul matematika standar Python

Fungsi ErrorApprox(x_i, x_i_1)

def ErrorApprox(x_i, x_i_1):
  return round(abs((x_i - x_i_1) / x_i) * 100, 2)

• Fungsi: Menghitung persentase error aproksimasi antara dua nilai iterasi berturut-turut.
• Parameter:
  • x_i: Nilai iterasi saat ini.
  • x_i_1: Nilai iterasi sebelumnya.
• Proses:
  • Menghitung selisih antara nilai saat ini dan sebelumnya (term1 = x_i - x_i_1).
  • Menghitung persentase error terhadap nilai saat ini.
  • round(..., 2) membulatkan hasil ke 2 desimal.
  • abs() menjamin nilai error selalu positif.

Fungsi compute_fx(x)

def compute_fx(x):
  x_kuadrat = x**2                  
  bagian_kali1 = -6 * x_kuadrat     
  bagian_kali2 = 19 * x
  pembilang = bagian_kali1 + bagian_kali2 + 84
  penyebut = x_kuadrat
  return round(pembilang / penyebut, 2) if penyebut != 0 else float('nan')

• Tujuan: Menghitung nilai fungsi f(x)=(−6x^2 + 19x+84) / x^2
• Parameter: x (nilai input).
• Proses:
  • Hitung x^2(x_kuadrat).
  • Hitung −6 * x^2 (bagian_kali1).
  • Hitung 19 * x (bagian_kali2).
  • Jumlahkan hasil langkah 2, 3, dan 8 (pembilang).
  • Bagi pembilang dengan x^2 (penyebut).
  • Bulatkan hasil bagi hingga 2 desimal (round(..., 2)).
  • Jika penyebut = 0 (pembagian nol), kembalikan NaN (float('nan')).

Fungsi printIterasi(x_prev, Iterasi)

def printIterasi(x_prev, Iterasi):
  x_current = compute_fx(x_prev)    
  x_kuadrat = x_prev**2
  
  print(f"Iterasi {Iterasi}:")
  print(f"x{Iterasi-1} = {x_prev:.2f}")
  print(f"x{Iterasi} = ((-6)*({x_prev:.2f})² + 19 * ({x_prev:.2f}) + 84) / ({x_prev:.2f})²")
  print(f"   = ((-6) * {x_kuadrat:.2f} + {19*x_prev:.2f} + 84.00) / {x_prev**2:.2f}")
  print(f"   = ({-6*x_kuadrat:.2f} + {19*x_prev:.2f} + 84.00) / {x_prev**2:.2f}")
  print(f"   = {(-6*x_prev**2 + 19*x_prev + 84):.2f} / {x_prev**2:.2f}")
  print(f"x{Iterasi} = {x_current:.2f}")
  
  if Iterasi > 0:
      error = ErrorApprox(x_current, x_prev)
      print(f"Ea: {error}%")
  print()
  
  return x_current

• Tujuan: Mencetak detail perhitungan tiap iterasi dan error (jika ada).
• Parameter:
  • x_prev: Nilai x dari iterasi sebelumnya.
  • iterasi: Nomor iterasi saat ini.
• Output:
  • Header Iterasi: Iteration {n}:.
  • Nilai Awal: x_{n-1} = nilai.
  • Proses:
    • Hitung x_current menggunakan compute_fx(x_prev).
    • Cetak informasi iterasi (Iterasi ke-n).
    • Cetak nilai sebelumnya (x_prev).
    • Hitung x^2 (x_kuadrat).
    • Cetak langkah-langkah perhitungan fungsi secara eksplisit:
    • Rumus fungsi.
    • Substitusi nilai x.
    • Perhitungan perkalian dan penjumlahan.
    • Hasil akhir pembagian.
• Hitung dan cetak Ea dari iterasi > 0.
• Kembalikan x_current untuk iterasi berikutnya.

Fungsi fixed_point_iterasi(initial_x, iterasii)

def fixed_point_iterasi(initial_x, itersii):
  print("Metode Itersi Satu Titik:")
  x = initial_x
  for i in range(1, itersii + 1):
      x = printIterasi(x, i)

• Tujuan: Menjalankan metode iterasi titik tetap dari nilai awal tertentu.
• Parameter:
  • initial_x: Nilai awal x (contoh: 3.0).
  • iterasii: Jumlah iterasi (contoh: 5).
• Proses:
  • Inisialisasi:
    • Cetak judul metode.
    • Set nilai awal x = initial_x.
    • Loop Iterasi:
      • Untuk setiap iterasi i dari 1 hingga iterasii:
      • Panggil printIterasi(x, i) untuk menghitung dan mencetak hasil.
      • Update nilai x dengan nilai baru dari printIteration.

Memanggil Fungsi fixed_point_iterasi

fixed_point_iterasi(3.0, 5)

Eksekusi Program

python A12_ProgramKomnum_07.py