Набор из 19 интерактивных HTML-моделей для уроков математики: арифметические и геометрические прогрессии для подготовки к ОГЭ (9 класс) и ЕГЭ (11 класс), а также замечательные математические последовательности.
🔗 math.oipav.ru · GitHub
Каждая модель — отдельный HTML-файл без внешних зависимостей. Открывается в браузере, работает офлайн. Визуализирует конкретную учебную задачу: анимация показывает механику процесса, слайдеры позволяют менять параметры, формулы обновляются в реальном времени.
Сценарий использования: учитель выводит на проектор, запускает анимацию, разбирает задачу вместе с классом. Текст задачи встроен прямо в модель — на него можно ориентироваться во время объяснения.
| Модель | Задача | Параметры |
|---|---|---|
🪨 Камень в ущелье stone.html |
Камень падает: 9 м за первую секунду, каждую следующую — на 10 м больше. Найти путь за N секунд. | a₁, d, N |
🍽️ Столики в кафе tables.html |
Квадратные столики сдвигают в ряд: за одним — 4 места, каждый следующий добавляет 2. Сколько мест за N столиков? | N |
🎭 Амфитеатр amphitheater.html |
14 рядов, в 5-м ряду 27 мест, в 8-м — 36. Сколько мест в последнем ряду? | Рядов, a₅, a₈ |
🚂 Поезд от станции train.html |
Поезд трогается: 0,2 м за первую секунду, каждую следующую — на 0,4 м больше. Путь за первые 10 секунд? | a₁, d, N |
🚗 Торможение автомобиля car.html |
Автомобиль тормозит: v₁ м/с, каждую секунду — на d м/с меньше. Найти тормозной путь и время остановки. | v₁, d |
〰️ Змейка на клетчатой бумаге snake.html |
Ломаная из пар звеньев: 1, 1, 2, 2, …, n, n. Последнее звено — 120. Найти длину ломаной. | n |
| Модель | Задача | Параметры |
|---|---|---|
🏀 Прыгающий мяч ball.html |
Мяч отскочил на 5,4 м, каждый следующий прыжок — втрое ниже. При каком прыжке высота впервые меньше 10 см? | h₁, q, порог |
🦠 Рост колонии микроорганизмов bio.html |
Колония 13 мг, каждые 30 минут масса утраивается. Масса через 90 минут? | a₁, q |
☢️ Радиоактивный распад radio.html |
Изотоп 640 мг, период полураспада 7 минут. Масса через 42 минуты? | a₁, q, T½ |
| Модель | Задача | Параметры |
|---|---|---|
🖌 Маляры красят забор fence.html |
Маляры красят N секций забора, ширина секций — АП. Общая площадь S, первая + последняя = К. Найти N. | S, a₁+aₙ, a₁ |
🐌 Улитка между деревьями snail.html |
Улитка ползёт между деревьями: расстояния образуют АП. Суммарный путь S, первый + последний = К. Найти N. | S, a₁+aₙ, a₁ |
🧗 Турист между городами tourist.html |
Турист идёт N дней, каждый день — на d км больше предыдущего. Найти путь на 3-й день. | N, a₁, d |
💌 Открытки Веры postcards.html |
Вера подписывает открытки: каждый день — на d штук больше. Сколько открыток на 4-й день? | N, a₁, d |
📚 Задачи Васи vasya.html |
Вася решает задачи: каждый день — на d больше. Сколько задач в последний день, если в первый — a₁, а всего за N дней — S? | N, a₁, d |
| Модель | Задача | Параметры |
|---|---|---|
💰 Прибыль Бубликова bubbly.html |
Бизнес растёт на 300% в год. Прибыль в 2000 г. — 5000 руб. Прибыль в 2003 г.? | a₁, q, N |
Дополнительные модели для демонстрации классических математических закономерностей. В каждой модели доступна кнопка 📖 О модели с подробным описанием.
🌀 Спираль Фибоначчи fibonacci.html
Суть: Строим квадраты со сторонами F₁, F₂, F₃… прикладывая каждый к уже построенному прямоугольнику, и вписываем в каждый квадрат четверть окружности. Дуги складываются в непрерывную логарифмическую спираль. Отношение соседних чисел сходится к золотому сечению φ ≈ 1,6180…
История: Леонардо Пизанский (Фибоначчи) описал последовательность в «Книге абака» (1202) через задачу о размножении кроликов. Однако индийские математики изучали её ещё в VI веке н.э. при описании ритмов санскритской поэзии.
Математика:
- Рекуррентное правило:
F(n) = F(n−1) + F(n−2), F(1) = F(2) = 1 - Золотое сечение:
φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887… - Уникальное свойство φ: φ² = φ + 1 и 1/φ = φ − 1
- Формула Бине для n-го числа:
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5, где ψ = (1−√5)/2
В природе: Семена подсолнуха (34 и 55 спиралей), шишки (8 и 13 спиралей), лепестки цветков (почти всегда число Фибоначчи: 3, 5, 8, 13, 21…), раковина наутилуса, спиральные рукава галактик, пропорции ДНК (34 Å × 21 Å).
Параметры: слайдер «Члены N» (2–15), анимация с подсветкой текущего квадрата
🔺 Треугольник Паскаля pascal.html
Суть: Строим треугольник строка за строкой по правилу C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k). В одном объекте сосредоточены биномиальные коэффициенты, числа Фибоначчи, степени числа 11, треугольные числа и фрактал Серпинского.
История: Известен задолго до Паскаля — аль-Карраджи (XI в., Персия), треугольник Янь Хуэй (XIII в., Китай), треугольник Тартальи (XVI в., Италия). Блез Паскаль написал систематический трактат в 1653 году.
Скрытые закономерности:
- Бином Ньютона: строка n — коэффициенты (a+b)ⁿ
- Суммы строк: 1, 2, 4, 8, 16… = 2ⁿ
- Степени числа 11: 11⁰=1, 11¹=11, 11²=121, 11³=1331, 11⁴=14641
- Числа Фибоначчи: суммы по «пологим» диагоналям ↗ (кнопка 🌀 Фибоначчи)
- Треугольник Серпинского: нечётные числа образуют фрактал (кнопка 🎨 Цвет)
- «Хоккейная клюшка»: сумма чисел вдоль диагонали = число в следующей строке
- Простые числа: строка p простая ⟺ все внутренние числа делятся на p
Фрактал Серпинского: При N=20 в режиме «🎨 Цвет» нечётные числа образуют самоподобный треугольник с размерностью Хаусдорфа log₂3 ≈ 1,585 (между линией и плоскостью!).
Числа Фибоначчи по диагоналям: F(d+1) = Σ C(d−k, k) для k=0..⌊d/2⌋
Параметры: слайдер «Строки N» (2–20), три режима: 🔢 Числа / 🎨 Цвет / 🌀 Фибоначчи
🔴 Решето Эратосфена sieve.html
Суть: Анимированная демонстрация алгоритма поиска всех простых чисел до N. Каждое найденное простое подсвечивается, его кратные последовательно вычёркиваются. Наглядно показывает, как простые числа становятся всё реже с ростом N.
История: Эратосфен Киренский (~276–194 до н.э.) — греческий математик, библиотекарь Александрийской библиотеки. Помимо алгоритма, он первым вычислил радиус Земли с точностью до 2%.
Алгоритм:
- Записать все числа от 2 до N
- Взять первое невычеркнутое число p — оно простое
- Вычеркнуть все кратные p, начиная с p² (меньшие уже вычеркнуты!)
- Повторять, пока p ≤ √N
- Все оставшиеся числа — простые
Математика:
- Сложность: O(n · log log n) — практически линейная
- Теорема о простых числах:
π(N) ≈ N / ln(N)(Адамар и де ла Валле-Пуссен, 1896) - До 100 простых 25, до 1000 — 168, до 1 000 000 — 78 498
- Простых бесконечно много (доказательство от противного, Евклид, ~300 до н.э.)
Нерешённые задачи: гипотеза Гольдбаха (1742, не доказана!), гипотеза простых-близнецов, гипотеза Римана ($1 000 000 приза).
Применение: RSA-шифрование (HTTPS), хеш-таблицы, генераторы псевдослучайных чисел. Наибольшее известное простое (2024): 2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹ − 1 (41+ млн цифр).
Параметры: слайдер «До N» (20–150)
- Тёмная тема — оптимизировано под проектор, светлая тема доступна по кнопке
- 2-колоночный layout — слева анимация/визуализация, справа формулы с живой подстановкой
- Текст задачи — встроен в правую панель каждой модели
- Кнопки управления — Пуск / Пауза / Сброс, регулировка скорости (×1 / ×2)
- Слайдеры — интерактивное изменение параметров задачи
- Начальное состояние — при открытии модель на паузе в начале: параметры видны, ответ не раскрыт
- Каждый файл — полностью автономный HTML + CSS + JS, без npm, без фреймворков
- Анимация через
requestAnimationFrame, рендеринг на<canvas> - Canvas масштабируется под
devicePixelRatio— чёткий рисунок на Retina-экранах - Адаптируется под размер окна через
resize-обработчик - Работает офлайн, без интернета